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菱形对角线垂直平分证明

画出菱形的对角线,你会发现菱形被分成了4个小三角形.选择任意相邻的两个小三角形证明它们全等(ASA),就能证明一条对角线被垂直平分.然后写“同理”,就能下结论,“菱形的对角线互相垂直平分”.

已知:四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O 求证:AC⊥BD 证明: ∵ABCD是菱形∴AO=CO(平行四边形对角线互相平分) ∵AB=BC ∴AC⊥BD(等腰三角形三线合一)

已知:如图:四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于O 求证:AC⊥BD, AC和BD互相平分,并且平分一组对角 证明:∵菱形ABCD是特殊的平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD ∵AB=BC=DC= AD ∴AC⊥BD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA, ∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD (等腰三角形三线合一定理)

已知:菱形四边都相等 用(SSS→边边边)来证明相对面的三角形全等,这样能证明出他们是互相平分 同理证明相邻的两个三角形全等,能证明出垂直.若有不懂的地方,可以问.

已知:如图,四边形ABCD为菱形,AC与BD交于O.求证:AC与BD互相垂直,且AC与BD均平分对角.证明:∵四边形ABCD为菱形.∴AD=CD,AO=CO;又DO=DO,则DAO≌DCO(SSS),∠1=∠2.∵AD=CD,∠1=∠2.∴OD垂直AC.(等腰三角形"三线合一")即BD垂直AC;BD平分∠ADC.同理可证:BD平分∠ABC;AC平分∠DAB和∠DCB.故菱形的对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.

已知:菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD、∠BCD,BD平分∠ABC、∠ADC.证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD 又∵菱形是平行四边形 ∴AO=CO,BO=DO 在ABO和CBO中 AB=CB,AO=CO,BO=

因为菱形是平行四边形,所以其对角相等且对角线互相平分,又因为其四边相等,所以其相邻两边及对角线组成等腰三角形,由等腰三角形性质(底角相等、三线合一),可得其对角线互相平分且平分对角.

已知:菱形abcd,对角线ac,bd相交于点o求证:ac⊥bd,ac平分∠bad、∠bcd,bd平分∠abc、∠adc.证明:在菱形abcd中,ab=bc=cd=ad 又∵菱形是平行四边形 ∴ao=co,bo=do 在abo和cbo中 ab=cb,ao=co,bo=bo ∴ abo≌cbo ∠abo=

已知:菱形四边都相等用(SSS→边边边)来证明相对面的三角形全等,这样能证明出他们是互相平分同理证明相邻的两个三角形全等,能证明出垂直.若有不懂的地方,可以问.

先证明相对的三角行全等,可以得到平分!再证明相邻的全等,可以得到垂直!

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